Hiparco concebeu um método simples e engenhoso para determinar a distância da Terra à Lua. O método baseia-se nas posições relativas do Sol, Terra e Lua durante um eclipse lunar, isto é, quando a Terra fica exactamente entre o Sol e a Lua.
Para medir a distância da terra à Lua, Hiparco nem precisou de utilizar o diâmetro da Terra. Imaginou dois triângulos rectângulos, cujas hipotenusas ligariam o centro da Terra às bordas do disco solar e lunar, por ocasião de um eclipse da Lua.
Hiparco considerou que a duração de um eclipse lunar era equivalente a duas vezes o ângulo d, ou seja, 2 × d = T1.
O período orbital da Lua, isto é, o tempo que ela gasta para completar uma volta inteira (360°) em torno da Terra já era conhecido. Então estabeleceu uma segunda equação, T2 = 360º. E através de uma regra de três simples determinou uma relação entre as duas equações uma vez que a única variável desconhecida era d.
Posteriormente, através do seguinte esquema:
designou o ângulo c como o semi-diâmetro do Sol, ou seja, a metade do ângulo pelo qual vemos o disco solar. O ângulo arepresenta a metade do ângulo pelo qual um observador no Sol veria a Terra.
Utilizando os estudos de trigonometria, Hiparco verificou que a + b = c + d e como a é muito pequeno, podia escrever b = c + d.
Mas Hiparco queria mesmo era o valor de X (distância da Terra à Lua). Para tal usou a seguinte razão trigonométrica,
, pois bastava calcular o valor de seno b consultando as tábuas trigonométricas.
, pois bastava calcular o valor de seno b consultando as tábuas trigonométricas.
Sendo assim, faltava descobrir quantos raios da Terra existem até à Lua. Então Hiparco escreveu o resultado em função de R.
O resultado obtido foi um valor de X entre 62 e 74 vezes R. O valor real fica entre 57 e 64, mas o seu erro é admissível tendo em conta a precisão necessária nas medidas angulares.
Referências:
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